Đề thi HSG toán 9 thành phố Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG TP. HẢI PHÒNG
Thành phố Hải Phòng (2004-2005)
(toán 9 – bảng B – thời gian: 150’)
Bài 1
a) Rút gọn biểu thức:
P=

b)Giải phương trình:

Bài 2
a) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0. Hãy xác định giá trị của m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam gíac là

b) Tìm Max & Min của biểu thức y=

Bài 3
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có góc C=450. Đuờng tròn đường kính AB cắt các cạnh AC & BC lần lượt ở M& N
a. chứng minh MN vuông góc với OC
b. chứng minh
.MN = AB
Bài 4:
Cho hình thoi ABCD có góc B= 600. Một đường thẳng qua D không cắt hình thoi, nhưng cắt các đường thẳng AB,BC lần lượt tại E&F. Gọi M là giao của AF & CE.
Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF.





SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG TP. HẢI PHÒNG
Thành phố Hải Phòng (2004-2005)
(Toán 9 - bảng A- thời gian:150’)

Bài 1:
a. Rút gọn biểu thức: P =

b. Giải phương trình:

Bài 2:
a. Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0. Hãy xác định giá trị của m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam gíac là

b. Vẽ các đường thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 trên cùng một hệ trục toạ độ. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bơỉ các đường thẳng trên không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng 3x + 5y = 7.
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối diện AD cắt BC tại E & AB cắt CD tại F, Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn là: EA.ED + FA.FB = EF2.
Bài 4:
Cho ABC cân ở A, AB =(2/3).BC, đường cao AE. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F.
a. minh rằng BF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
b. Gọi M là giao điểm của BF với (O). Chứng minh: BMOC là tứ giác nội tiếp.