De thi HSG Toan 9 (nen xem)

Trường THCS Hải Vân


Đề Kiểm tra Học sinh giỏi


Bài 1.(6đ)
1)Rút gọn biểu thức A =

2)Chứng minh rằng với x > 0, x 1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

3)Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có:

Bài 3.(7đ)
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
xy - 2x - 3y + 1 = 0
2/Cho đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số)
a/ Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
c/ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng là lớn nhất.
3)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đường thẳng (d1):y = 3x – m – 1 và (d2) :
y = 2x + m - 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 4 : (4 điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB =2a , trên AB lấy một điểm C tuỳ ý . Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC và vẽ đường tròn tâm K đường kính BC . MN là tiếp chung ngoài của hai đường tròn (M; Cx là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn .
a) Chứng minh các đường thẳng AM,BN,Cx đồng quy tại một điểm D .
b) Xác định vị trí của điểm C trên AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất .
2) Cho hai góc nhọn
sao cho
. Chứng minh rằng:


Bài 5: (3,0 điểm)
1)Cho bốn số thực bất kì Chứng minh:

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
2)Với giá trị nào của góc nhọn thì biểu thức có giá trị lớn nhất ? Cho biết giá trị lớn nhất đó.