ĐỀ THI HSG TOÁN 9 HUYỆN YÊN THÀNH 2016 - 2017

PHÒNG GD & ĐT YÊN THÀNH:

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – Lớp 9. Thờigianlàmbài: 120 phút



Câu 1. (4 điểm)
a) Cho A =
. Chứng minh rằngA chia hếtcho 6.
b) Tìmcácsốtựnhiên n để B =
làsốnguyêntố.

Câu 2. (5điểm)
a) Giảiphươngtrình:

b) Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên:


Câu 3. (4 điểm)
Tìmgiátrịlớnnhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức M =


Câu 4. (5điểm)
Cho tam giác ABC nhọnnộitiếpđườngtròntâm O bánkính R (AB < AC).Haiđườngcao BE và CF của tam giác ABC cắtnhautại H, vẽđườngkính AK của (O;R).
a) Chứng minh tứgiác BHCK làhìnhbìnhhành.
b) Đoạn HK cắt BC tại M, đoạn HO cắt AM tại G. Chứng minh G làtrọngtâmcủa tam giác ABC.

Câu 5.(2điểm)
Tronghìnhvuôngcạnhbằng
ta lấy 51 điểmphânbiệtbấtkì.Chứng minh rằngcóítnhất 3 trong 51 điểmđónằmtrongmộthìnhtròncóbánkínhbằng 1.

-------------------Hết-------------------
Cánbộcoithikhônggiảithíchgìhơn



Họvàtên: ………………………………………… Sốbáodanh: ……………………