Đề thi HSG toán 9- huyện Gia Viễn 2016- 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016- 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang




Câu 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
với

Rút gọn P
Chứng minh: P > 1.
Câu 2: (4,0 điểm)
Cho M = ( x3 + 6x - 7)2017 . Tính giá trị của M với x =

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)
a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Gọi K là giao điểm của (d1) và (d2). Tam giác OIK là tam giác gì? Tính diện tích tam giác OIK.
Câu 3: (4,0 điểm).
Giải phương trình:

Tìm nghiệm nguyên (x; y) của phương trình:

Câu 4: (6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. M là điểm nằm trên đoạn OA (M khác O, M khác A), vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm của MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn O’ tại J.
Chứng minh: Tứ giác ACMD là hình thoi.
Chứng minh: Ba điểm D, M, J thẳng hàng.
Chứng minh: IJ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’.
Xác định vị trí của M trên OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện:

Tìm giá trị lớn nhất của


……………………… HẾT ……………………….


Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh: ……………………….

Chữ ký giám thị 1:……………………….. …. ..Chữ ký giám thị 2:………………….