đề thi hsg toán 9 hồng dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9
Môn : Toán
Năm học : 2014-2015
Thời gian:150 phút( không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (6 )
1,Cho biểu thức: K =


a/ Rút Gọn K
b/ Tính giá trị của biểu thức K khi x = 24+
.
2, Chứng minh rằng số A= n3 +3n2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ
Bài 2: (4đ)
Giải phương trình


b ) Cho a, b, c là 3 số từng đôi một khác nhau và thoả mãn:


Chứng minh rằng:


Bài 3 (3đ)
b) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh:

.
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình


Bài 4 (6 điểm).
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
Chứng minh : 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn
Tứ giác AHFK là hình gì ?Vì sao ?
Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
Bài 5:( 1 điểm ) Tìm số n nguyên dương thoả mãn:
 +  =6


----------------Hết----------------


( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


Hướng dẫn chấm trang dưới để trống trang này nếu đẩy lên se bị mất nội dung.

















































phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG

Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2014 - 2015
Môn thi : Toán



Bài
Ý
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM








Bài 1
(6đ)











1.(4đ)
a)(2đ)












b)(2đ)













2)(2đ)
a, Với x( 0 , x≠ 1 ta có:
K =

=

=

=

=


b,Ta có :
x = 24+
= 24+ 
= 24+ 
= 24+ 
= 25
Thay x = 25 vào A ta có:
K =  =  = 


Ta có A = n 3 +3n2- n-3 = (n-1)(n+1)(n+3)
Với n =2k+1 thì A=8k(k+1)(k+2) ( A( 8 (1)
Vì k(k+1)(k+2) là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6( A(6 (2)
Từ (1) và (2) ( A( 48





0,5


0,5


0,5


0,5




0,5

0,5

0,5


0,5


0,5
0,5
0,5

0,5





Bài 2 (4đ)












































Bài 3
(3đ)

































Bài 4
(6đ)
a,(2đ)