De thi HSG toan 9 (hay)

Trường THCS Hải Vân


Đề Kiểm tra Học sinh giỏi


Bài I ( 3 điểm )
a) Tính : A =
b) Tính : B = 3
c) Cho : C = và D =
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Bài II ( 5 điểm )
Cho biểu thức P = - ( với
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P khi
c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của
Bài III ( 7 điểm )
1) Cho hệ phương trình ( *)
a) Giải hệ phương trình khi m=2 .
b) Tìm số nguyên m để hệ( *) có nghiệm duy nhất y) mà
c) Tìm GTLN của biểu thức S = với là nghiệm của hệ phương trình (*)
2)Giải hệ phương trình sau :

3)Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) có phương trình: y= (m-1) x + 6m +2010 luôn đi qua với mọi giá trị của mR .
Bài IV ( 2 điểm )
Chứng minh rằng:
Bài V ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm).
Chứng minh rằng

Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.