Đề thi HSG toán 9 có đáp án

Phòng giáo dục Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thọ xuân THCS Năm học: 2006 -
Trường THCS Nam Giang Môn thi: toán

(Thời gian làm bài 150 phút – không kể thời gian giao đề)

đề bài

CâuI- (4đ) : Tính giá trị của biểu thức :
1, 2,
Câu II- (5đ) : Giải các phương trình sau :
1, + = 2, + = 3
3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0
Câu III- (3đ) :
1, Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :

+1 2 + 8
2, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
- >
Câu III – (3đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a, y = b, y - 4
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông ở A ,đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC . Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chứng minh rằng AD . AB = AE.AC
c, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm BH ; N là trung điểm của CH .
d, Tính diện tích tứ giác DENM
-------------------&*&---------------------

Đáp án và biểu chấm
môn: toán 9
Câu I : (4điểm) Tính giá trị biểu thức sau :
a,(2đ)
= (0,5 đ)
(0,5đ)
= (0,25đ)
= (0,5đ)
(0,25đ)
= 1
b. (2đ)
+ = (0,5đ)
= (0,25đ)
= (0,5đ)
= (0,5đ)
= (0,25đ)
Câu II: (5điểm) Giải phương trình sau.
a. (1,5đ)
- Tìm được
ĐKXĐ: x ( ± 1 (0,5đ)
- Giải và tìm nghiệm x = 1 ( ĐKXĐ (1đ)
x = - 3 ( ĐKXĐ
b. (1,5đ)
Trang 1
- Biến đổi đưa phương trình về dạng.
| x – 1| + | x – 2 | = 3 (0,5đ)
- Xét đúng các trường hợp của phương trình (0,5đ)
- Tìm nghiệm đúng x = 0; x = 3 (0,5đ)
c. (2đ) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0
Lý luận x = 0 không phải là nghiệm nếu phương trình có nghiệm thì x ( 0 chia cả 2 vế cho x2 ta được:
x2 – 3x + 4 - + = 0 (0,5đ)
- Đưa phương trình về dạng:
( x2 ) – 3 (x + ) + 4 = 0 (0,25đ)
- Đặt được ẩn phụ và đưa phương trình về dạng (Đặt y = x + )
y2 – 3y + 2 = 0 (0,5đ)
- Giải tìm được nghiệm y = 1; y = 2 (0,25đ)
- Tìm được ẩn x từ ẩn phụ y đúng trong các trường hợp (0,25đ)
Nghiệm của phương trình là