Đề thi HSG_Toán 9_An Giang (2008-2009)

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2008-2009
Môn : TOÁN
Lớp : 9
Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4,0 đ)
Rút gọn:
1/.

2/.


Bài 2: (6 đ)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1/.

2/.


Bài 3) (3 đ)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa a + b + c = 2
Chứng minh rằng; a2 + b2 + c2 + 2abc < 2

Bài 4) (4đ)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB , M là điểm di động trên nửa đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn.Gọi D,C lần lượt là hình chiếu của A,B trên tiếp tuyến ấy.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất

Bài 5): (4 đ)
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm.Một đường thẳng bất ký qua G cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M,N.Chứng minh rằng :