De thi hsg toan 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
THI SINH cấp tỉnh
9 thcs 2009-2010

 Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Câu 1 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương ?
Câu 2 (5 điểm)
Giải phương trình


b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (3 điểm)
Cho ba số x, y, z thoả mãn:

.
Tính giá trị của biểu thức:
Câu 4 (6 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB cố định, AB = Điểm P di động trên dây AB (P khác A và B). Gọi (C; R1) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A, (D; R2) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại B. Hai đường tròn (C; R1) và (D; R2) cắt nhau tại điểm thứ hai M.
a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đường tròn cố định và đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N.
c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất?
Câu 5 (2 điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 670. Chứng minh rằng

----------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tên thí sinh ..................................................................... SBD .............................
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.