De thi HSG Toan 9

Câu 6:(1,5 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng :
Câu 6 (1,5 điểm) Đặt
(0,5đ)
Vì a ,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên(0,75đ)
Vậy M < 1 (đpcm) (0,25đ)
Câu 6:(1,5 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng :
Câu 6:(1,5 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam gChứng minh rằng : Câu 6:(1,5 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác đề thi học sinh giỏi cấp huyện.
Môn: Toán 9.
Năm học: 2009 – 2010.
Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian phát đề )


Chứng minh rằng :
Bài 1: Cho biểu thức
Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = 27 - 10
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = - 2x + 1.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4).
Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đơn vị diện tích).
Bài 3: Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình khi m = -1.
Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để M = -(x2 + y2) đạt giá trị lớn nhất.
Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Cho (ABC (AB = AC) nội tiếp trong (O), kẻ dây cung AM (M thuộc cung nhỏ AC), từ C kẻ đường vuông góc CD với AM, đường này cắt BM tại E, đường kính qua A cắt BC tại trung điểm N (N
BC
Chứng minh: suy ra (MDC = (MDE
Chứng tỏ AC = AE. Khi AM quay xung quanh A thì E chạy trên đường nào?
Chứng minh
Chứng minh bốn điểm A, N, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài 5: Cho ABC (AC > AB), trung tuyến AD, M là điểm nằm giữa 2 điểm A và D
Chứng minh: AC - AB > MC - MD
Bài 6:
Cho a, b > 0 và a + b = 1. Tìm GTNN của B =
+

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x – 3y = 2xy – 11






Đáp án – Hướng dẫn chấm.
Kỳ thi Học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Toán 9.
Năm học: 2009 – 2010.

Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1

(3.5)
 a
(1.25)
Cho biểu thức
Rút gọn P: ĐK x ( 0, x ( 9

Vậy



0.25đ

0.5đ

0.25đ


0.25đ


b
(1đ)
 Tính giá trị của P khi x = 27 - 10
x = 27 - 10= 5)2 =>
=> P
0.5đ

0.5đ


c
(1.25)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của x.

áp dụng