Đề thi HSG Toán 9

PHÒNG GD & ĐT ĐOAN HÙNG


ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 9 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 01 trang



Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính: A =

b) Giải bất phương trình :

c) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số:
(d) (m là số thực cho trước)
a) Tìm m để hàm số trên luôn đồng biến ? Nghịch biến ?
Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (1,5 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi bắt đầu làm việc có 2 xe bị điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe phải chở thêm 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ?
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R ) và AB là đường kính cố định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M Khác A, B). Các đường thẳng AM , AN cắt d tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD và H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng :
a) Tích AM.AC không đổi.
Tứ giác CMND nội tiếp.
Điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình

–––––––– Hết ––––––––
Họ và tên thí sinh:.................................................SBD:...................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9. NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài:
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.

II. Đáp án và biểu điểm:
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính: A =

b) Giải bất phương trình :

c) Giải hệ phương trình:


Đáp án
Điểm

a) A = (6
-
+ 1)(
-1) = (6
- .5
+ 1)(
-1)
= (
+ 1)(
-1) = (
)2 – 12 = 1

1,00

b)


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =


0,50


0,50

c)
Trình bày và giải được ( x= 2; y =1)

0,50

Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hàm số:
(m là hằng số) (d)
a) Tìm m để hàm số trên luôn đồng biến ? Nghịch biến ?
Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm phân biệt


Đáp án
Điểm

a) Cho hàm số: y = (2 – 3m)x – 2m (1)
+ ) Hàm số (1) đồng biến trên R khi : 2 – 3m > 0

3m < 2
m

Vậy với m
hàm số (1) đồng biến trên R
0,50

+) Hàm số (1) nghịch biến trên R khi : 2 – 3m < 0

3m > 2
m

Vậy với m
hàm số (1) nghịch biến trên R
0,50

b) Đồ thị h/s (d) cắt đồ thị h/s (2)

PT :
(3) có 2 nghiệm phân biệt


có
> 0
0,50

Xét







Vậy với m < 2/3 hoặc m > 2 là giá trị cần tìm
0,50

Câu 3 (1,5 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi bắt đầu làm việc có 2 xe bị điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe phải chở thêm 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi