De thi HSG Toan 9.2011-2012

Phòng giáo dục và Đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Hà trung Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán. Thời gian: 150 phút

Câu 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
a.
b.
c. 1
Câu 2: ( 3,0 điểm) Cho biểu thức A
Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị biểu thức A khi x=33-8
Chứng minh A
Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4: ( 3,0 điểm)
Cho hai số a và b thoả mãn a1; b1. Chứng minh
Cho 2 số dương x; y thoả mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D
Câu 5: ( 5,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( A = D = 900); Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD.
Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA)
Cho AD=2a. Tính AB.CD theo a.
Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I; IA); K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh KH song song với DC.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho ABC; P là điểm nằm trong tam giác sao cho PBA=PCA. Vẽ PM và PN lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh DM=DN.
Câu 7: (3,5 điểm)
a. Cho đường thẳng y=(m – 2)x + 2 (d). Chứng minh (d) luôn đi qua điểm cố định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) bằng 1.
b. Chứng minh rằng n5-5n3+4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)





kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2008-2009

Hướng dẫn chấm môn toán

Câu 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
a. ( 0,25 điểm)
= ( 0,25 điểm)
b.
= ( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm)
c. 111 ( 0,25 điểm)
=1 ( 0,25 điểm)
= 1- (1-sinx.cosx)= sinx.cosx ( 0,25 điểm)
Câu 2: ( 3,0 điểm) Cho biểu thức A
Rút gọn biểu thức A
ĐKXĐ: ( 0,25 điểm)
A ( 0,5 điểm)
( 0,75 điểm)
Tính giá trị biểu thức A khi x=33-8
Ta có x=33-8 ( 0,25 điểm)
A ( 0,25 điểm)

Chứng minh A
Xét A ( 0,5 điểm)
Do ( 0,25 điểm)
AA ( 0,25 điểm)
Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:

ĐKXĐ: ( 0,25 điểm)

0 ( 0,25 điểm)
0 ( 0,25 điểm)
0 ( 0,25 điểm)
Do nên (