De thi HSG Toan 9: 2010-2011

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút.

Bài 1 (5 điểm). Cho biểu thức:


a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P = - 1.
c) Tìm các giá trị của m để để có x thoả mãn:

Bài 2 (4 điểm). Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)

b)
với a > c, b > c và c > 0
Bài 3 (3 điểm).
a) Tìm x biết:

b) Tìm các cặp số nguyên x, y biết

c) Cho

So sánh B với

Bài 4 (6 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB
b) Gọi S và S` lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác DEF.
Chứng minh rằng:

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và giả sử GH song song với BC. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3
Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, góc ACB bằng α, góc AMB bằng (.
Chứng minh rằng: