De thi HSG Toan 9: 2009-2010

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút.

Bài 1 (5 điểm). Cho biểu thức:


a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của P tại
.
c) Tìm giá trị của x để A = 16
Bài 2 (3 điểm).
Cho
với n ( N
Chứng minh rằng phân số rút gọn của P là phân số tối giản.
Bài 3 (4 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Cho x > 0; y > 0 và x + y ≤ 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 4 (5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là một điểm bất kì trên cạnh AC của tam giác. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H và cắt tia BA tại O.
a) Giả sử cosB = 0,25. Tính tanC.
b) Chứng minh rằng: OA.OB = OC.OH
c) Chứng minh tổng BM.BH + CM.CA không đổi khi M di chuyển trên cạnh AC của tam giác ABC.
Bài 5 (3 điểm). Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 1200. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N.
Chứng minh rằng: