De thi HSG Toan 9: 2008-2009

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút.

Bài 1 (4 điểm). Cho biểu thức:


a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại
và b = 12
c) Gọi
và cho P = 1. Hãy tìm a và b để S đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (4 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

b)

Bài 3 (4 điểm). Cho hàm số:

với m là tham số.
Với giá trị nào của m thì hàm số

a) Là hàm số bậc nhất?
b) Là hàm số nghịch biến?
c) Là hàm số đồng biến?
Bài 4 (4 điểm).
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy tại O. Vẽ EF vuông góc với BH (F(BH). Chứng minh:
a) CH.AE = EF.AC
b)

Bài 5 (4 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Gọi độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C lần lượt là ma, mb, mc.
Chứng minh: