DE THI HSG TOAN 8 HUYEN NGOC LAC

phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn
ngọc lặc Năm học 2008-2009

Đề thi chính thức Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi này có 5 câu

Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1
Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình:
a)
b)
Câu 3(3.0 điểm) : Cho xy ≠ 0 và x + y = 1.
Chứng minh rằng: = 0
Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x ( Q thì giá trị của đa thức :
M = là bình phương của một số hữu tỉ.
Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

----------------------------------------------Hết-------------------------------------------------





Hướng dẫn chấm toán 8
Câu
Nội dung
Điểm

1



a
- Rút gọn: A =
=
1điểm


1điểm

b
Với mọi x ≠ - 1 thì A =
Vì

1điểm


1điểm

2



a
* Với x( 1 (*) ( x - 1 ( 0 ( ta có phương trình
x2 -3x + 2 + x-1 = 0 Thoả mãn điều kiện *)
* Với x< 1 (**) ( x - 1 ( 0 ( ta có phương trình
x2 -3x + 2 + 1 - x = 0
+ x - 1 = 0 Không thỏa mãn điều kiện **)
+ x - 3 = 0 ( Không thoả mãn điều kiện **)
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1

1điểm





1điểm

b
* Điều kiện x ≠ 0 (1)
* pt

hoặc x = -8
So sánh với điều kiện (1) , suy ra nghiệm của phương trình là x = - 8
0.5điểm


1điểm


0.5điểm

3
Ta có vì xy ( 0 ( x, y ( 0 ( x, y ( 0 ( y-1( 0 và x-1 ( 0



1điểm




1điểm



1điểm


4
Ta có: M =
Đặt a = x2 + 10x + 16 suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2
M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( đpcm)
1điểm
1điểm
1điểm

5



a
+ Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc C chung.
(Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).
Suy ra: vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).
Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:



1