Đề thi HSG Toán 8 1617

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017. THỜI GIAN 120 PHÚT
ĐỀ BÀI
Bài 1. Cho

a) Rút gọn tổng A+B+C?
b) Tính tổng A + B + C khi x=2016, y =2017.
Bài 2.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x7 + x2 + 1 b) x(x+4)(x+6)(x+10)+128
Bài 3.
a) Giải phương trình

b) Chứng minh rằng:

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có
. Qua C kẻ đường vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M.
a) Chứng minh AMBD là hình thang cân.
b) Gọi N là hình chiếu của M trên DK, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng. (70/t1)
Bài 5.Cho hình chữ nhật ABCD.Kẻ BH vuông góc với AC. M và K là các trung điểm của AH và CD.Tính
?




B1/ HD: Rút gọn


Tính A+B+C=

B2/ HD




Đặt x2 + 10x + 12 = y. Khi đó (y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 16= (y + 4)(y – 4)
= (x2 + 10x + 16)(x2 +10x + 8) = (x + 2)(x + 8)(x2 + 10x + 8)
B3/a) ĐK x≠a, x≠3
Biến đổi được 2(a + 3)x = (a + 3)2. Nếu a3 thì

Giá trị này là nghiệm nếu
. Nếu a = -3 thì pt có dạng 0x=0. Pt nghiệm đúng với mọi x khác -3 và 3.
Kết luận
a/ Nếu a≠±3 thì pt có nghiệm duy nhất

b/ Nếu a=3 thì pt VN và nếu a =-3 pt nghiệm đúng với ∀x trừ x≠±3.