De thi HSG Toan 6 + DA

Đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp huyện
Năm học 2009 - 2010. Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên
Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết:
a.

b.

Câu 2: (2 điểm) Tính
a/ A =

b/ B =

Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A=
(n
Z, n
-1)
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm n để A là phân số tối giản
Câu 4: (2 điểm)
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 5: (2 điểm)
Cho
ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết BAM = 800; BAC = 600. Tính CAM
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
Câu 6: (1 điểm)
Chứng minh rằng:


Bài làm:
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Đáp án và biểu điểm
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán 6
Câu 1:
a) (0,5 điểm) Đáp số: x=

b) (0,5 điểm) Đáp số: x= -

Câu 2: Tính
a/ 
1 điểm)
b/ B =
(1 điểm)

Câu 3: Giải:
a) A=
=
(0,5 điểm)
A nhận giá trị nguyên <=> n+1 = { 1; 2; 3} (0,5 điểm)
n+1
1
-1
2
-2
3
-3

N
0
-2
1
-3
2
-4

b) A tối giản <=> (n+1;n-5) =1 <=> (n+1 ;6) =1 (0,5 điểm)
<=> n+1 không chia hết cho 2 và n+1 không chia hết cho 3 <=>n2k-1
và n3k -1 (k
Z) (0,5 điểm)
Câu 4: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn
thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia (1 điểm)
trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh)
Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (0,5 điểm)
Số học sinh là: 4 . 10 - 3 = 37 (học sinh) (0,5 điểm)
Câu 5:
Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm)
a/ C nằm giữa B và M
=> BC + CM = BM (0,25 điểm)
=> BM = 3 + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm)
b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia
nằm giữa 2 tia AB và AM (0,25 điểm)
=> BAC + CAM = BAM
=> CAM = BAM - BAC
=> CAM = 800 - 600 = 200(0,25 điểm)

c/ Xét 2 trường hợp:
+ Nếu K nằm giữa C và M tính được BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) (0,25 điểm)
+ Nếu K nằm giữa C và B tính được BK = 4,5 (cm) (0,25 điểm)
Câu 6:
Ta có: