ĐỀ THI HSG TOÁN 6

TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
A. 30 B. 40 C. 45 D. 55
Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:
A. 43 B. 54 C. 60 D. 67
Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là:
A. 50 B. – 50 C. – 100 D 0
Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3)
(n + 1) là:
A. {0; 1; -2; -3} B. {0; 1} C. {-2; -3} D. {1; 2; -1; -2}
Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:

-13

a


-27

Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:
A. – 13 B. – 27 C. 13 D. 27
Câu 6- Cho

Tỷ số
là: A.
B.
C.
D.

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
. Phân số lúc đầu là:
A.
B.
C.
D.

Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng:
A. 3cm B. 7cm C. 3cm hoặc 7cm D. 3,5cm

Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900
Câu 10- Cho
, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho
.
Số đo
là:
A. 500 B. 1100 C. 500 hoặc 1100 D. 800
Câu 11- Cho
, Oz là tia phân giác của
, Ot là tia phân giác của
. Số đo của
là:
A. 200 B. 400 C. 500 D. 600
Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.
A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (6,0 điểm)
a. M có là một số chính phương không nếu :
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n
N , n
0 )
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
c. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?

Câu 2(4,0 điểm)
Cho biểu thức :

Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
Tìm n để A là phân số tối giản

Câu 3 (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
Tính BN khi BM = 2cm?
Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó.

------- Hết -------



TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG