đề thi hsg toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG


ĐỀ THI GIẢI BÁO HỌC TẬP
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán 6


ĐỀ BÀI

Câu 1 (1,5 điểm). Tìm x biết:

;

Câu 2 (3,0 điểm).
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho
.
b) Tính giá trị biểu thức
Biết biểu thức A có 25 số hạng.

Câu 3 (2,0 điểm).
Tìm các chữ số a, b để
chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1.

Câu 4 (3,0 điểm).
a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho
.
b) Tìm số nguyên n để
có giá trị nguyên.

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn Toán - Lớp 6
Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.
Câu 1 (5,0 điểm). Tìm x biết:
a)

b)


Đáp án
Thang điểm

a)


0,50




1,00




1,00

 b)

0,50



0,50



1,00

 Vậy: x = 1
0,50

Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho

b) Tính giá trị biểu thức
Biết biểu thức A có 25 số hạng.

Đáp án
Thang điểm

a) Đặt

0,75

Vì a, b, c nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60.
0,75

Suy ra:

0,50

b)
( A có 25 số hạng)






1,00





1,00



Câu 3 (4,0 điểm).
a) Tìm các chữ số a, b để
chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1.
b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức
có giá trị là một số nguyên tố.

Đáp án
Thang điểm

a) Để
thì


0,25

+ Với b = 0, để
chia cho 3 dư 1 thì
dư 1, mà a là chữ số nên
. Thử lại: Các số 4810; 4840; 4870 đều không thỏa mãn.

0,75

+ Với b = 5, để
chia cho 3 dư 1 thì
dư 1, mà a là chữ số nên
. Thử lại: ta được số 4825 thỏa mãn.

0,75

Vậy: a = 2; b = 5.
0,25

b) Để
có giá trị là một số nguyên tố thì


0,50

+ Nếu
( Thỏa mãn)
0,50

+ Nếu


0,50

 - Với x = 0 thì P = -1 (loại);
- Với x = 1 thì P = 0 (loại).
Vậy: Số tự nhiên cần tìm là x = 2.

0,50

Câu 4 (5,0 điểm).
a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho
.
b) Tìm số nguyên n để
có giá trị nguyên.

Đáp án
Thang điểm

a) Vì
. Suy ra 5 - 2y là ước lẻ của 18 và không vượt quá 5.

0,50

* Lập bảng:
5 - 2y
1
3

y
2
1

x
18
6



1,00

Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1)
1,00

b) Ta có:


0,50

Để A có gia trị nguyên thì 4n + 3 là Ư(2) =


0,50








1,00

Mà


0.50

Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng giá trị biểu thức
không phải là một số tự nhiên.

Đáp án
Thang điểm

Dễ thấy: T > 0 (1)
0,50

Mặt khác:

0,50



Suy ra: T < 1 (2)

0,50

Từ (1) và (2) suy ra: 0 <