ĐỀ THI HSG TỈNH PHÚ THỌ 2011

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010- 2011
MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (4 điểm)
a, choTính giá trị của biểu thức:
T= x2011+y2011.
b,Tính tổng 
(Mỗi số hạng trong tổng trên đều có dạng với
Câu 2 :(3 điểm)
Giải hệ phương trình 
Câu 3(4 điểm)
a,Tìm số nguyên dương n để Blà số chính phương.
b,So sánh M và N biết
Câu 4: (2điểm)
Cho a,b,c là các số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5 (7điểm).
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của đường tròn(M không trùng với A,B).Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.
a,Chứng minh AM.AC=AN.AD.
b,Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD.
c,Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định.
d,Gọi I là giao điểm của CO và BM.Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E,cắt đường thẳng d tại F.Chứng minh ba điểm C,E,N thẳng hàng.


Hết