đề thi HSG tỉnh - Nghe An

Sở Gd&Đt Nghệ an

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs
năm học 2008 - 2009



Môn thi: Toán - Bảng B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm).
a) Cho A = k4 + 2k3
16k2
2k + 15 với k ( Z. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số.
Câu 2 (5,5 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (3,0 điểm).
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 (5,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
a) Chứng minh rằng: AM.ED =
OM.EA
b) Xác định vị trí điểm E để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1.
Chứng minh rằng:
(SABC là diện tích tam giác ABC).
- - - - - Hết - - - - -







Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh: