đề thi HSG tỉnh Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011


HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: TOÁN - Bảng B
---------------------------------------------

Câu:
Nội dung
Điểm

1.

5,0

a,
(2,5)
*) Nếu

0,5


nên
(1)
0,5


*) Nếu

0,5



(2)
0,5


Từ (1) và (2)
thì

0,5

b, (2,5)
Đặt


0,5



=17.1
0,75


Do m + n > m - n


0,75


Vậy với n = 8 ta có

0,5

2.

5,0

a, (2.5)
 Giải phương trình
(1)
Điều kiện:

0,5


(1)



0,5






0,5




0,5



thỏa mãn điều kiện
0,5

b,
(2.5)
Giải hệ phương trình


Trừ từng vế 2 phương trình ta có:

0,5




0,5




0,5


Ta có:
*)

Vậy (x; y) = (0;0); (3;3)
0,5


*)
(*)
Vì phương trình
vô nghiệm nên hệ (*) vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (0; 0); (3; 3)
0,5

3.

3,0


Tìmgiá trị nhỏ nhất của

Ta có:

1,5




0,5


Dấu "=" xảy ra

0,5


Vậy
khi x = -2
0,5

4.

4,5

a, (2,5)





Gọi I là giao điểm của AH và BC ( AI ( BC
Ta có: (BHI (BCE (g, g)

(1)
1,0


Ta có: (CHI (CBF (g, g)

(2)
1,0


Từ (1) và (2) suy ra BH.HE + CH.CF = BC(BI + CI) = BC2
0,5

b, (2,0)
Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC suy ra

0,5


Mà
(do tứ giác AFIC nội tiếp)
0,5




0,5


 ( tứ giác BACK nội tiếp đường tròn (O) ( K ( (O)
0,5

5.

2.5


+ Khi

.

F trùng với B, E trùng với C lúc đó EF là đường kính.

EF đi qua điểm O cố định.
0.5




+ Khi
< 900

> 900.
Gọi K là điểm đối xứng của I qua EF.













0.5



(cùng bù
)

( Do I và K đối xứng qua EF )



nội tiếp
0.5



(cung chắn
) (1)

( Do K và I đối xứng qua EF ) (2)

( cùng phụ
) (3)
Từ (1), (2), (3)


AKBI là tứ giác nội tiếp



0.5


 Mà EF là đường trung trực của KI
E, O, F thẳng hàng.
+ Khi
> 900

< 900 chứng minh tương tự.
Vậy đường thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định.
0.5


- - - Hết - - -