De thi HSG tinh hung yen 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
HƯNG YÊN NĂM HỌC 2016 - 2017

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 22/3/2017

Câu 1(2 điểm).
Cho a =
, b =
. Tính a7 + b7.
Câu 2 (4 điểm).
Cho hàm số y = ax + b (a
0) có đồ thị là (d). Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm A(1 ; 2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương và thỏa mãn (OB + OC) nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình :
3x – 16y – 24 =
.
Câu 3 (3 điểm).
Giải phương trình : 4x3 + 5x2 +1 =
.
Câu 4 (3 điểm).
Giải hệ phương trình :

Câu 5 (6 điểm).
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB ( M
A, M
B, MA < MB). Tia phân giác của
cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự ở D, H.
Chứng minh CA = CH.
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vuông góc của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
Gọi S1, S2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM2 <

Câu 6 ( 2 điểm).
Cho ba số a, b, c
1 thỏa mãn 32abc = 18 (a + b + c) + 27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
.
------------------------- Hết ----------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.