De thi HSG tinh Ha Tinh

Sở giáo dục - đào tạo
hà tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp trường chuyên tỉnh
Năm học 2004 – 2005
Đề môn toán cho các lớp xã hội
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề chính thức

Bài 1: Cho phương trình: x+ ax – (a + 2) = 0 (1)
a, Khi a = 2. Tính S = với x+ xlà nghiệm cảu phương trình (1)
b, Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi aR.
Bài 2: Cho biểu thức:
P = + với a > 0
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm a để P = 2.
Bài 3:
a, Giải phương trình:
b, Giải hệ phương trình:
Bài 4: Cho tam giác ABC Nội tiếp đường tròn tâm (O). Phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:
a, DB.DC = DA.DE.
b, EB