ĐỀ THI HSG TỈNH BÌNH PHƯỚC MÔN TOÁN NĂM 2016-2017

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚCHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017
Môn Toán
Thời gian 150 phút
Ngày 28/03/2017

Câu 1 ( 5 điểm )
Cho

Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa và rút gọn A
Tìm tất cả các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =

Câu 2(5 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số thực 2x2 + x +
+ 2x
= 9
Giải hệ phương trình
( x,y
)
Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + 1 cắt Parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ x1; x2 sao cho
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3( 5 điểm)
Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AD kéo dài cắt đường tròn tâm O tại đểm K ( K khác A). Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại M và N ( F nằm giữa E và M ).
Chứng minh D là trung điểm của HK
Chứng minh OA
MN
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH.
Câu 4 ( 2 điểm)
Cho điểm I nằm trên đoạn thẳng AB ( IA < IB). trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax; By. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đó. Đưởng thẳng qua m và vuông góc với IM cắt Ax, By theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh rằng tích AD.BE luôn không đổi khi M di chuyển trên cung AB
Tìm vị trí củaM để hình thang ADEB có diện tích nhỏ nhất
Câu 5( 3 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình

Tìm tất cả số nguyên n sao cho 2n3 + n2 +7n + 1 chia hết cho 2n – 1.
Hết.
Thí sinh không sử dụng tài liệu
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm