Đề thi HSG tỉnh

Sở GD & ĐT NGhệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 THCS
Năm học 2008 – 2009
Đề chính thức

Môn thi Toán – Bảng A
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,5điểm)
a) Cho A = k4 + 2k3 -16k2 + 15k Với k Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + b2 + c2 là số chính phương.
Câu 2: a) Giải phương trình:
b) Cho x, y thoả mãn:
Tính Q =
Câu 3: (3,0 điểm)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trong đó các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện
Câu 4: (5,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau tại O, E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
a) Chứng minh rằng: AM.ED = OM.EA
b) Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC. Biết rằng tổng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1. CMR:
là diện tích tam giác ABC)


Chia sẻ cùng thầy cô
Quý thầy cô và bạn hãy dành thêm một chút thời gian để đọc bài giới thiệu sau của tôi và hãy tri ân người đăng tài liệu này bằng cách dùng Email và mã số người giới thiệu của tôi theo hướng dẫn sau. Nó sẽ mang lại lợi ích cho chính thầy cô và các bạn, đồng thời tri ân được với người giới thiệu mình:
Kính chào quý thầy cô và các bạn.
Lời đầu tiên cho phép tôi được gửi tới quý thầy cô và các bạn lời chúc tốt đẹp nhất. Khi thầy cô và các bạn đọc bài viết này nghĩa là thầy cô và các bạn đã có thiên hướng làm kinh doanh
Nghề giáo là một nghề cao quý, được xã hội coi trọng và tôn vinh. Tuy nhiên, có lẽ cũng như tôi thấy rằng đồng lương của mình quá hạn hẹp. Nếu không phải môn học chính, và nếu không có dạy thêm, liệu rằng tiền lương có đủ cho những nhu cầu của thầy cô. Còn các bạn sinh viên…với bao nhiêu thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay đi gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ?
Bản thân tôi cũng là một giáo viên dạy môn Li vì vậy thầy cô sẽ hiểu tiền lương mỗi tháng thu về sẽ được bao nhiêu. Vậy làm cách nào để kiếm thêm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng ngoài tiền lương.
Thực tế tôi thấy rằng thời gian thầy cô và các bạn lướt web trong một ngày cũng tương đối nhiều. Ngoài mục đích kiếm tìm thông tin phục vụ chuyên môn, các thầy cô và các bạn còn sưu tầm, tìm hiểu thêm rất nhiều lĩnh vực khác. Vậy tại sao chúng ta không bỏ ra mỗi ngày 5 đến 10 phút lướt web để kiếm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng.
Điều này là có thể?. Thầy cô và các bạn hãy tin vào điều đó. Tất nhiên mọi thứ đều có giá của nó. Để quý thầy cô và các bạn nhận được 4, 5 triệu mỗi tháng, cần đòi hỏi ở thầy cô và các bạn sự kiên trì, chịu khó và biết sử dụng máy tính một chút. Vậy thực chất của việc này là việc gì và làm như thế nào? Quý thầy cô và các bạn hãy đọc bài viết của tôi, và nếu có hứng thú thì hãy bắt tay vào công việc ngay thôi.
Thầy cô chắc đã nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng. Chắc chắn là có. Tuy nhiên trên internet hiện nay có nhiều trang Web kiếm tiền không uy tín
( đó là những trang web nước ngoài, những trang web trả thù lao rất cao...). Nếu