De thi HSG T9 Tien Hai TB nam 17-18

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2017-2018
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)


Bài 1 (4 điểm ).giá trị các biểu thức sau :
a) A =

b) B =

(Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1)
Bài 2 ( 3 điểm ). 
a) các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức
x2 – 3x + 2 .
b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên .
Bài 3 (4 điểm).
a) Tìm m để phương trình :
vô nghiệm .
b) Giải phương trình :
.
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
.
Bài 4 (7 điểm ) .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC.
b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE .
c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy.
Bài 5(2 điểm) :
Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là các số thực).
Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) .

---------------------------- Hết -----------------------------

Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........