De thi HSG T9 Tien Hai TB nam 16-17

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2016 - 2017
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)


Bài 1 (4 điểm ).
1. Cho biểu thức A
:
a) Rút gọn A.
b) Tìm x biết A =
.
Bài 2 ( 4 điểm ). 
1. Cho hệ phương trình :
(với m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + 5y = 0 .
2. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn :

là số hữu tỷ và a2 + b2 + c2 là số nguyên tố.
Bài 3 (4 điểm).
1. Cho parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m +1 (với m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) và parapol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
b)Trên (P) lấy 3 điểm phân biệt: A(a;a2), B(b;b2), C(c;c2). Biết a2 – b = b2 – c = c2 – a. Tính giá trị của biểu thức : M = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1) .
2. Giải phương trình : x2 – x – 1 =
.
Bài 4 (6 điểm ) .
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh CD lấy điểm M khác C và D . Đường tròn đường kính AM cắt cạnh AB tại điểm N khác A. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn đường kính AM tại E khác D.
a) Chứng minh ba điểm C, E, N thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của đoạn thẳng MN với DE là H, đoạn thẳng NM cắt đường tròn đường kính CD tại K. Chứng minh MK2 = MH.MN .
c) Gọi F là giao điểm của DE với cạnh BC. Chứng minh MF ( AC .
Bài 5(2 điểm) :
Cho các số thực a , b, c thỏa mãn điều kiện :

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm.

---------------------------- Hết -----------------------------
Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........