ĐỀ THI HSG T9 - ĐỀ SỐ 5

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU .
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-
NĂM HOC : 2016-2017
Đề số 5 :
Câu 1: Cho Bt : B =  +  + 
a, Tìm TXĐ của B , Rút gọn B .
b, Tính B khi x = 
c, Tìm x khi : B = 
d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min

Câu 2 : a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = ( x +  )2 + ( y +  )2 . Biết rằng : x ; y > 0 và x2 + y2 = 4 .
b, Tìm giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức sau

K = (a +1)1455 + ( a+1)455+ (a+1)55 + (a+1)25 + (a+1)15 +(a+1)5 +( a+1)2 + 2005
a + 1
( với : a > -1 )
Câu 3: a,Tìm giá trị của bt : M =  . Biết : x + y = 2 và x.y = -1

b, Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời 3 phương trình sau :
X2 + 2y + 1 = 0 ; Y2 +2z + 1 = 0 và Z2 + 2x + 1= 0
Tính giá tri của biểu thức : M = x2011 + y2011 + z2011 .
c, cho x > y > 0 và 2x2 + 2y2 = 5 xy . Tính giá trị của thức : P = 
Câu 4 : Giải phương trình : a,  = 4x - x2 .
b.

Câu 5 : a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :

B, So sánh :

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H ( AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ( AB). Chứng minh rằng:
Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
AB. AK + AD. AH = AC
HK = AC.sinBAC