DE THI HSG NGHE AN

UBND HUYỆN QUỲNH LƯU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi 05/10/2017
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1: (4,0 điểm).
Cho biểu thức
.
a) Tìm các giá trị của x để
.
b) Chứng minh rằng
với mọi x thoả mãn

Bài 2: (4,0 điểm).
Giải phương trình: 3x2 + 4x + 10 = 2

Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1
Tính: T =



Bài 3 (4 đ)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
là một số chính phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = -2(x6 - x3y - 32).
Bài 4 (6 điểm) : Cho hai đtròn (O; R) và (O`; R`) cắt nhau tại A và D có các
đờng kính AOB và AO`C vuông góc với nhau tại A. Một đờng thẳng d đi qua A và cắt các nửa đờng tròn không chứa điểm D của (O), (O`) tơng ứng tại các điểm M, N khác A.
a) Chứng minh rằng B, D, C thẳng hàng
b) Chứng minh tam giác ABM và tam giác CAN đồng dạng.
c) Tìm quỹ tích giao điểm P của OM và O`N khi d di động.
d) Xác định vị trí của d sao cho tứ giác MNCB có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo R và R`.
Bài 5: (2,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
với x > 0; y > 0; z > 0 và


Hết
Họ tên thí sinh:................................................ Chữ kí của giám thị:1:...................
Số báo danh:................. Chữ kí của giám thị 2:...................
UBND HUYỆN QUỲNH LƯU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9
( Đáp án này gồm có 05 trang)


Bài
Nội dung cần đạt
Điểm

1(4đ)
Bài 1.a)



Ta có
. Từ đó giải được





b)Ta có:

Do
nên
. Vậy


1

1


2(4đ)
a) xác định đúng điều kiện:



= 0


(Thỏa mãn)


0,25
1,0

0,75




b) Ta có 1+x2 = xy + yz + zx + x2 = y(x+z)+x(x+z)
=(x+z)(z+y)
Tương tự ta có: 1+y2 =(y+x)(y+z)
1+z2 =(z+x)(z+y)
T=


=
=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) =2(xy+yz+zx)=2. Vậy T= 2



1




1


3(4đ)
a) Đặt



=17.1
Do m + n > m - n


Vậy với n = 8 ta có

0,25
0,5

0,5

0,25

0,5


b) y2 = -2( x6 - x3y - 32)


Vì x
. Vậy x chỉ có thể nhận các giá trị
0; 1; 2

Suy ra cặp nghiệm nghuyên cần tìm là: (0; 8), (0;-8), (2;8), (-2;-8)

1,0
0,5
0,5

4
Bài 4
a) Vì góc CDA = góc CDA= 900 (AB và AC là các đường kính). Suy ra B, D, C thẳng hàng







b) Góc ABM = Góc CAN (cùng phụ với MAB) =>Tam giác AMB và tam giác CAN đ