Đề thi HSG môn Toán THCS TH 2009 ( ĐA có ở trang riêng)

Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá

ĐỀ CHÍNH THỨC
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Năm học: 2008-2009
Môn thi: Toán
LỚP : 9 THCS
Ngày thi: 28/03/2009
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1(4,0 điểm)
Cho biểu thức P =
Rút gọn P.
Tính giá trị của P khi

Bài 2(5,0 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Bài 3 (3,0 điểm)
Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn:
Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27.

Bài 4 (6,0 điểm)
1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết đường tròn (K) tâm K ngoại tiếp IAD cắt các cạnh AB, CD của tứ giác lần lượt tại E và F (E A, F D). Đường thẳng EF cắt AC, BD lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh KI BC.
2. Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 360 . Tính tỉ số
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:


Hết