DE THI HSG MON TOAN.doc

PHÒNG GIÁO DỤC HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ THÁI
----------------------


 đề xuất ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2009-2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề
(Đề này gồm 06 câu trên 01 trang)
---------------------------------------


Câu 1 : 3,5điểm
1/ Tính : A =

2/ Cho a, b, c thoả mãn:

Tính giá trị biểu thức: P =

Câu 2: 3,5điểm
1/ Cho ba số x, y, z tuỳ ý. Chứng minh rằng

2/ Chứng minh rằng nếu
và a + b + c = abc thì ta có

Câu 3: 4điểm
1/ / Giải phương trình :

2/ Tìm giá trị cuả m để hệ phương trình
có nghiệm thoả mãn hệ thức :

Câu 4: 5điểm
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD
Chứng minh hệ thức:

Hệ thức trên thay đổi như thế nào nếu đường phân giác trong AD bằng đường phân giác ngoài AE
2/ Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.Biết IA =2
cm, và IB = 3cm. Tính độ dài AB.
Câu 5: 2điểm
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: sin

Câu 6: 2điểm
Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: ( y + 2 ). x2 + 1 = y2

------------------------------------Hết-----------------------------------------



PHÒNG GIÁO DỤC
HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ THÁI
----------------------

 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2009-2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150phút không kể thời gian giao đề
(Hướng dẫn chấm này gồm 5 trang)
-------------------------------------


Câu
Đáp án
Điểm










Câu 1
3,5điểm
1. (2điểm)



Vì
> 0;
> 0 ( A > 0 (1)
0,25đ


A2 =

0,25đ


=

=
=

=

= 8 + 2

=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A =

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


2. (1,5điểm)



Từ gt ta có

0,25đ


suy ra

0,25đ


Xét hai trường hợp



 * Nếu a + b + c = 0
a + b = -c b + c = - a c + a = -b
P =
=
=
.
.
=
= -1
0,25đ
0,25đ


* Nếu a + b + c
0
a = b = c

P = 2.2.2 = 8
0,25đ
0,25đ











Câu 2
3,5điểm
1. (1,5điểm)



Áp dụng BĐT Côsi ta có: x2 + y2
2xy (1)
y2 + z2
2yz (2)
z2 + x2
2zx (3)

0,25đ


Cộng từng vế ba BĐT trên ta được 2( x2 + y2 + z2 )
2( xy + yz + zx )
0,25đ



2( x2 + y2 + z2 ) + ( x2 + y2 + z2 )
( x2 + y2 + z2 ) + 2( xy + yz + zx )

3( x2 + y2 + z2 )
( x + y + z )2
0,25đ
0,25đ


chia hai vế cho 9 ta được


hay




0,25đ

0,25đ


 2. (2điểm)



Từ






0,25đ


0,50đ






0,25đ


mà a + b + c = abc



0,25đ

0,25đ








0,25đ


0,25đ
















Câu 3
4,0điểm
1. (2,5điểm)



Phương trình
(1) có ĐKXĐ là