Đề thi HSG môn Toán 9

ubnd huyện nam sách
phòng giáo dục & đào tạo

kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn thi: toán
Thời gian làm bài 120 phút

Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009
----------------------



Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a
b
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng và nằm trong góc vuông phần tư IV.
Câu 4(2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0
a) Xác định m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
Câu 5: (2,5điểm)
Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF (E và F là các tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đường tròn.Đường thẳng nối C với O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Gọi I là giao điểm của AB và EF .
a)Chứng minh rằng: CM.CN = CI.CO
b) Chứng minh rằng:
c) MI kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm M). Chứng minh CO là tia phân giác của
Câu 6(1,0 điểm)
Cho biểu thức B =
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x=


----------------------------------------------------------------------



Họ và tên:…………………………… SBD……………………………
Chữ kí GT 1:…………………


Đáp án - Môn Toán

Câu
Đáp án
Điểm

 1
a) ĐKXĐ : x0 ;
A =
A =
A =
A = = =
0,25



0,25

0,25


0,25




b) A =
do và p dụng bất đẳng thức côsi ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4

0,25


0,25



0,5

2
a) ĐKXĐ x

Giải phương trình có x =
Thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm x =

0,25


0,25

0,25


b)
ĐKX


(TMĐKXĐ)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3; x = 6.


0,25




0,25


0,25

3
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là nghiệm của hệ phương trình
Giải hệ phương trình tìm được
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV thì x > 0 và y < 0
Để mthì

0,25



0,25

0,25

0,25

4
 PT: ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0
a) + Nếu 2m - 1 = 0 ( m = thì phương trình trở thành: x - = 0 ( x
=> m = là một giá trị.
+ Nếu 2m - 1