Đề thi HSG môn toán 9

PHòNG GIáO DụC & ĐàO TạO
HUYệN KHOáI CHÂU


Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2010- 2011
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (1,25 điểm): Thực hiện các phép tính:
A =

B =

Câu 2 (1,75 điểm): Cho biểu thức: S = 2010
-

a. Rút gọn biểu thức S.
b. Tính giá trị biểu thức S với
=
.
c. Tìm
để S = 0.
Câu 3 (1,25 điểm): Cho hàm số: y = f(x) = (m - 2010).
+ 2011.
a. Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 2; 1)
b. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Câu 4 (1,25 điểm): Giải các phương trình
a.
- 3 =

b.
+ 9
+ 20 = 2

Câu 5 (1,25 điểm):
a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 10
- x.
b. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thoả mãn a + b + c = 2.
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.
Câu 6 (0,5 điểm): Cho
, y, z là các số nguyên và thoả mãn
+ y + z = (
- y)(y - z)(z -
).
Chứng minh rằng: M = (
- y)3 + (y - z)3 + (z -
)3 chia hết cho 81.
Câu 7 (2,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, dây MN = 48cm và cách tâm 7cm. E là trung điểm của MN. Tia EO cắt đường tròn tại H.
a.
HMN là tam giác gì?
b. Tính khoảng cách từ điểm O đến HM
Câu 8 (0,75 điểm): Cho
ABC vuông tại B với AB = 2BC. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC = CD, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: AD2 = AB. BE.

-------------Hết------------

Họ và tên thi sinhSố báo danh………………………
Chữ kí của giám thị số 1


Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.