Đề thi HSG lớp9

sở gd & đt thanh hoá đề thi tuyến sinh vào lớp 10 lam sơn (19)
môn : Toán ( đề chung)
------------------------- thời gian: 150 phút
--------------------------

Câu1: (2đ)
1.Tính giá trị của biểu thức:
Với , trong đó a>0 ; b>0.
2.Chứng minh rằng biểu thức : là bình phương của một đa thức.
Câu2: (2đ)
1.Cho phương trình : xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn :
2.Cho hệ phương trình:
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất
(x ; y) sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu3: (2đ)
1.Giải phương trình:
2.Cho Parabol (P) có phương trình : (1) và
đường thẳng (D) có phương trình : (2)
Tìm m sao cho đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A , B và khoảng cách
Câu4: (2đ)
1.Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn : a+b+c=4.
CMR:
2.Cho (ABC (AB=AC) . từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MH ( AC tại H. Gọi I là trung điểm của MH , AI cắt BC tại N; BH cắt AM tại K và AI tại P . Chứng minh rằng (MKPN nội tiếp được.
Câu5: (2đ) : Trong mp(P) cho (ABC vuông tại A . Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại A lấy một điểm S sao cho SA=BC=1. Đặt AB=x. (01.Tính thể tích của tứ diện SABC theo x.
2.Với giá trị nào của x thì thể tích trên đạt GTLN.

sở gd & đt thanh hoá đáp án đề thi tuyến sinh vào lớp 10 lam sơn
môn : Toán ( đề chung)
------------------------- thời gian: 150 phút
--------------------------

Câu1: (2đ)
1.(1đ)
*Ta có :
0,25đ

0,5đ
*Nếu
thì

*Nếu
thì
0,25đ
2.(1đ)
*Đặt


0,5đ
*Đặt
0,25đ


*Vậy
đpcm 0,25đ
Câu2: (2đ)
1.(1đ)
*Để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thì
(*)
*Theo định lý vi-ét ta có :

0,25đ
*Từ


Thay (1) vào (3) ta đợc :

0,25đ
*Từ (1) và (4) ta có hệ :
0,25đ
*Thay vào (2)
thoả mãn điều kiện (*) 0,25đ
2.(1đ)
*Nếu m=0 thì hệ có dạng

Khi đó
0,25đ
*Nếu m (0 thì hệ đã cho


Lấy (2) trừ đi (1) ta đợc :
0,25đ
Khi m = -1 thì hệ có vô số nghiệm , không thoả mãn ĐK bài toán.
Khi m ( -1 thì hệ có nghiệm duy nhất
0,25đ

0,25đ
Vậy
0,25đ
Câu3: (2đ)
1.(1đ)

0,5đ

0,25đ

0,25đ
2.(1đ)
*Phơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

(1)