DE THI HSG LOP 9 TAP 2

PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 9

Sưu tầm: Phạm Văn Cát
THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD
Thời gian làm bài:150 phút
(Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi 16-10-2013

Câu 1( 2 điểm)
a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
Tính giá trị của A khi x =

b) Cho (x y 2013. Chứng minh x2013+ y2013=0
Câu 2 ( 2 điểm)
a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5)
b) Chứng minh với a, b, c>0

Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017

Câu 4 ( 3 điểm)

1)Cho tam giácABC, Â= , AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) =BH.HC
b) =BC.BD.CE
2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh


Câu 5( 1 điểm)
Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh:

.................... Hết ...............






ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu
Nội dung
Biểu điểm

1
a)












b)








x =
=

=

Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
Vậy khi x =
thì giá trị của biểu thức A là 2014
-----------------------------------------------------------------------------------
(x +
).(y +
)=2013
(x -
)(x +
).(y +
)=2013(x -
)
-2013.(y +
)=2013(x -
)
-y -
=x -

Tương tự: -x -
= y -


x+y =0
x =-y
x2013+ y2013=0
0,25




0,25

0,25

0,25



0,25


0,25

0,25

0,25

2
a)




b)
x2+ 5x +1 = (x+5)
x2+1 + 5x = (x+5)
x2+1 + 5x - x50
x) +5(x- 0
x) 5) = 0
x) = 0 hoặc 5) = 0
x hoặc = 5
x2+ 1 = x2 (không có x thỏa mãn), hoặc x2+ 1 = 25
x2 = 24
x =
Vậy nghiệm của PT là x =

0,25
0,25
0,25
0,25


0,25
0,25

0,25

0,25

3

Ta có

Tương tự:

Dấu bằng xảy ra khi b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều này không có)
Vậy

0,25





0,25

0,25

0,25

4
a)







b)
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 x2+10x+16)( x2+10x+24) +2013
x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013
y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21
= - 2y+1998 chia cho y dư 1998
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998

A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
= (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014
Vậy minA = 2014 khi y =-1 và x =0
0,