ĐỀ THI HSG LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN 9
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên …………………………………Trường THCS ………….………… SBD ….

Câu 1 (2,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. A = 4x2 – 4x – 3 b. B = (x2 – 8)2 + 36
Câu 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức C =
. Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên.
Câu 3 (3 điểm).
a. Một người điều khiển ô tô đi một nửa quãng đường AB với vận tốc 40 km/h và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc 60 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó đi được trên toàn bộ quãng đường AB.
b. Tính

Câu 4 (4 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. D =
với 3 ( x ( 4
b. E =
.
Bài 5 (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi G là trung điểm của BC.
Chứng minh:

Tam giác ABC phải là tam giác gì để tứ giác AEHF là hình vuông ? Chứng minh.
Bài 6 (4 điểm). Cho tam giác ABC có Â = 1200, AB = 4cm, AC = 6cm. Gọi H là hình chiếu của B trên AC.
Tính độ dài HA.
Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

Hết.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN HỌC 9

Câu
Gợi ý chấm
Thang điểm

Câu 1
(2,5đ)
1a. A = 4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 4x + 1 – 4 = (2x – 1)2 – 4
= (2x – 1 – 2)(2x – 1 + 2) = (2x – 3)(2x + 1)(Hay – 4x = 2x – 6x)
0,5
0,5


1b. B = (x2 – 8)2 + 36 = x4 – 16x2 + 64 + 36 = (x4 + 20x2 + 100) – 36x2
= (x2 + 10)2 – 36x2 = (x2 + 10 – 6x) (x2 + 10 + 6x) = …
1,0
0,5

Câu 2
(2,5đ)
Biểu thức C có nghĩa khi x ( – 1
C =
=
=
=
= x +

Với x nguyên thì C có giá trị nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước của 1 Do đó x + 1 = 1 hoặc x + 1 = – 1 ( x = 0 hoặc x = – 2.
Hai giá trị x đều thỏa điều kiện bài toán nên x ( {– 2; 0}
0,5

0,5


0,5

0,5
0,5

Câu 3
(3,0đ)
Gọi vận tốc trung bình của người đó đi trên quãng đường AB là x (km/h). Điều kiện x > 20.
Thời gian đi hết nửa quãng đường AB lúc đầu và nửa quãng đường AB lúc sau lần lượt là:
(h) và
(h)
Thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc trung bình là:
(h).
Ta có PT:
+
=
(
+
=
( x = 48 (thỏa ĐK)
Vậy vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB là 48km/h.
Cách khác : gọi s là nửa quãng đường, v1, v2, t1, t2 lần lượt là vận tốc và thời gian nửa đoạn đường đầu và sau :


0,25


0,75

0,25

0,5

0,25



=

1,0

Câu 4
(3,0đ)
4a. D =

=
–
.
Với 3 ( x ( 4 thì D có nghĩa nên: D =(
( – (
(
Có 3 ( x ( 4 ( 0 ( x – 3 ( 1 ( 0 (
( 1 do đó
D = (1 –
) – (2 –
) = 1 –
– 2 +
= – 1.
0,5



0,5
0,5
0,5