đề thi HSG lớp 9

ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (2 điểm)
Cho biểu thức

.
Rút gọn biểu thức K
Tính giá trị của K khi

.
Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình :
.
Giải hệ phương trình khi m = 1.
Tìm gía trị của m để phương trình vô ngiệm.
Bài 3. (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M tuộc nửa dường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tuyến Ax và By tại lần lượt E và F.
Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao diểm của MH với AB. So sánh MK với KH.
Cho AB = 2R và gọi r là bàn kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF.
Chứng minh rằng :


Bài 4. (2 điểm) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3 . Sau đó người ta rót từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
Đề số 2
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức :



Rút gọn P.
Tìm giá trị của x để P = -1.
Tìm m để mọi giá trị x > 9 ta có
.
Bài 2. (2 điểm)
Giải toán bằng cách lập phương trình :
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm dược giao theo kế hoạch ?
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho đưởng tròn (O), dường kinh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm thùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
Chứng minh tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn
Chứng minh rằng tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM2 = AE.AC.
Chứng minh AE.AC – AI.AB = AI2.
Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. (2 điểm)
Một hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 cm2, chu vi là 6cm và AB > AD. Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì ? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình được tạo thành.