Đề thi HSG Kim Sơn năm 08 - 09 kèm đáp án

Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 – 2009
Môn Toán 9
Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 (4 điểm)
Cho biểu thức :
Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
Rút gọn biểu thức A
Tìm GTNN của biểu thức A
Bài 2 (4 điểm)
Giải các hệ phương trình sau:
a) b)
Bài 3 (3điểm)
Giả sử a và b là hai số nguyên dương sao cho là số nguyên. Gọi d là ước số của a và b. Chứng minh rằng:
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, tia phân giác của góc A cắt BC tại E và cắt đường tròn tại M.
Chứng minh : OM vuông góc với BC
Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A cắt đường tròn tại N. Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F. Chứng minh: FB. EC = FC. EB
Gọi giao điểm của OM và BC là I. Chứng minh : góc AMI = góc CFA
Bài 5: ( 3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2002 là số chính phương
Cho . Chứng minh rằng S không phải là số nguyên


Đáp án đề thi học sinh giỏi huyện Kim Sơn Năm 08 – 09
Bài 1:
Để biểu thức A xác đinh thì
Với x ≥ 0 và x ≠ 1 ta có:

Vậy :