ĐỀ THI HSG KHHOOIS 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
NĂM HỌC 2012- 2013



Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên.
Câu II (2 điểm)
1) Chứng minh rằng:
sin3x = 3sinx – 4sin3x
2) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình:
.
Câu III (3 điểm)
1) Giải các bất phương trình :

2) Tìm m để biểu thức sau luôn dương :


3) Giải hệ phương trình

Câu IV (2 điểm)
1) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và
Các điểm M, N được xác định bởi
và
. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
ABC có A(1;3), B(2;-4) và C(0;6)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH
b) Tính diện tích của
ABC
Câu V (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC.
---HẾT---
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................. Chữ ký của giám thị 2: ...................................

ĐÁP ÁN

CÂU
NỘI DUNG ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu I
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên.
2 đ

I.1
(1đ)
Tập xác định của PT là
.
PT
(m2 - 4)x = 3m + 6





Khi
thì PT có nghiệm duy nhất




Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm



Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý


I.2
(1đ)
Khi
thì PT có nghiệm duy nhất











( thoả mãn đk)



Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5


CâuII
1) Chứng minh rằng:
Sin3x = 3sinx – 4sin3x
2) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình:
.
2,0 đ

II.1
(1,00đ)
Sin( x + 2x) =sinx.cos2x + sin2x.cosx
0,25


= sinx(1-2sin2x) + 2sinx.cos2x
0,25


= sinx – 2sin3x + 2sinx(1 – sin2x)
0,25


= 3sinx – 4sin3x
0,25

II.2
(1,00đ)

BPT (
(

0,25


Nếu m = 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi x ( 2
0,25


Nếu m > 0 thì m + 2 > 2 nên BPT nghiệm đúng với mọi

0,25


Nếu m < 0 thì m + 2 < 2 nên BPT nghiệm đúng với mọi

0,25

Câu III
1) Giải các bất phương trình :

2) Tìm m để biểu thức sau luôn dương :


3) Giải hệ phương trình


3 đ

III.1,2
(1,75đ)
+Đưa về bpt thương (VP=0)

0,5


+Lập bảng xét dấu

0,25


+Kết luận nghiệm
0,25


+Chỉ ra được




+Lập được

0,25


+Giải được
0,25

III.3
(1,25đ)
Điều kiện
; Đặt
(
(
và

0,25


HPT trở thành:
(

0,25


(
(
(

0,25


(*) ( v = 2 (nhận) hoặc v = (7 (loại) ; nên HPT trên (