Đề thi HSG huyện toán 9(có đáp án)

ubnd huyện
phòng giáo dục và đào tạo

kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn thi: Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề)

Ngày thi 11 tháng 01 năm 2011
----------------------

Câu 1 (2,5 điểm):
a/ Tính giá trị của biểu thức: P =
b/ Rút gọn biểu thức
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
c/ Cho Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức A = x5 + y5 .
Câu 2 (2 điểm):
a/ Giải phương trình:
b/ Tìm m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0; y > 0.
Câu 3 (1 điểm):
Cho hàm số y = (a – 1)x + a với a ≠ 1.
Tìm a để đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2.
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB và AC vuông góc với nhau (B và C là các tiếp điểm). M là một điểm trên cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M cắt AB và AC lần lượt tại E và F
a/ Tính số đo góc EOF ?
b/ Biết EF = tính diện tích tam giác OEF và diện tích tam giác AEF.
c/ Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho EF có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm):
a/ Cho a; b; c là các số nguyên, biết rằng a + b + c chia hết cho 6.
Chứng minh a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
b/ Chứng minh

----------------Hết---------------
Họ và tên:........................................ SBD.................................
Chữ kí GT 1:..............................


Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2010-2011
môn: toán 9; ngày thi 11/1/2011
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2,5 đ)

a/


0,5

0,5


b/





0,25

0,25


0,25

0,25



c/ Tính được x + y = 6 và xy = 7
Tính được x2 + y2= 22
Và x3 + y3 = 90
Tính được x5 + y5 = (x2 + y2)(x3 + y3) – x2y2(x + y) = 1686
HS có thể làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 đ


0,25
0,25

Câu 2
(2 đ)

a/ Đưa được về dạng
ĐK có nghiệm x ≥ 2
đổi về PT (x – 3)(4x – 5) = 0
Tìm được x = 3 (thoả mãn); x = (loại)
HS có thể làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 đ
0,25
0,25
0,25

0,25



b/
Từ pt (2) ta có x= 4- my Thay vào (1) => m (4-my) + 4y = 10- m
=> 4m – m2y + 4y = 10- m <=> (4-m2)y = 10-5m
<=> (2-m)(2+m)y =5(2-m) (*)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất thì pt (*) có nghiệm duy nhất
=> (2- m)(2+m) 0 => m 2
=> y = ; x=
Giải điều kiện y