DE THI HSG HUYEN THAI THUY

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016
Môn thi: TOÁN

Họ và tên:…………………..
SỐ BÁO DANH:……………
LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang


Câu 1 (4.0 điểm)
Cho biểu thức:
với
.
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Cho x =
. Tính P.
Câu 2 (4.0 điểm)
a. Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:
.
b) Tìm số dư trong phép chia 20182017 + 20172018 cho 7
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
là một số chính phương.
b) Cho ba số thực
thoả mãn
. Chứng minh rằng:
Nếu
thì trong ba số
có duy nhất một số lớn hơn 1.
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) cố định và đờng thẳng d cắt (O; R) tại hai điểm A, B cố định. Một điểm M di động trên d và ở bên ngoài đoạn AB. Vẽ các tiếp tuyến MP và MN với (O; R). Gọi N, P là hai tiếp điểm.
a) Gọi H là giao điểm của tam giác MNP. Chứng tỏ rằng H là trung điểm của AB.
b) Tìm quỹ tích tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP khi M di chuyển trên d.
c) Tìm vị trí điểm M trên d sao cho tam giác MNP là tam giác đều.
Câu 5 (2.0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



-------------------hết-------------------





PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016
Môn thi: TOÁN


LỚP 9
Đáp án này gồm có 04 trang


YÊU CẦU CHUNG
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.
* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.

Câu
Nội dung
Điểm

1
Cho biểu thức:
với
.
a. Rút gọn biểu thức P.
2,0


Với
ta có:


0,5




0,5




0,5




Kết luận:


0,5


b. Tìm
để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.
2,0




1,50


Thay vao P ta được P = 1
0,50





2
a)
(*)
ĐKXĐ: x
; y
.
Ta có 2x - 1 - 2.
.1 +1 =


(1) (vì x>0)
Tương tự
(2)
(1) & (2) suy ra
+
(3)
(*)

+
= 2 (4)
(1), (2), (3) & (4) suy ra
.
Vậy (x; y) = (1; 1).



b) Ta có 2018
2(mod 7)

20182017
22017 (mod 7)
(23 )672 .2 (mod 7)
2 (mod 7)
Lại có: 2017
1 (mod 7)
20172018
12018 (mod 7)
1 (mod 7)
do đó: 20182017 + 20172018
2+1(mod 7)
3(mod 7)
Vậy 20182017 + 20172018 chia cho 7 thì dư 3