De thi hsg huyen thach thanh
Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Thìn |
Ngày 13/10/2018 |
49
Chia sẻ tài liệu: de thi hsg huyen thach thanh thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá lớp 9 cấp huyện
Năm học 2010 – 2011
Môn: Toán – Thời gian làm bài 150 phút
Người ra đề: Nguyễn Văn Thìn
Đơn vị: Trường THCS Thành Minh
Bài 1: (3điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn P.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để có giá trị nguyên
Bài 2: (3điểm)
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm A (5;2) và B (3;-4)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3: (2điểm) Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời:
x2 + 2y + 1 = y2 + 2z +1 = z2 + 2x +1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: A = x2011 + y2011 + z2011
Bài 4: (2,5điểm) Cho biểu thức: M = x2 – 5x + y2 + xy – 4y + 2018.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5: (2,5điểm) Chứng minh rằng: Nếu p > 0,q>0 thì :
Bài 6: (3điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB =13cm. Dây CD có độ dài 12cm vuông góc với AB tại H.
a) Tình các độ dài HA, HB.
b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN.
Bài 7: (4điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB =2R cố định và một điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó (M ≠ A, B). Vẽ đường tròn tâm (M) tiếp xúc với AB tại I. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm (M), C và D là các tiếp điểm.
a) Chứng minh 3 điểm C,M,D thẳng hàng. Từ đó chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi. từ đó tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tích AC.BD đạt giá trị lớn nhất và tìm gía trị lớn nhất đó theo R.
Hướng dẫn chấm môn toán thi học sinh giỏi
văn hoá cấp huyện - Năm học 2010 – 2011
Bài 1: (3điểm)
a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1
0,25đ
Ta có
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
b) Ta có:
0,25đ
Để P nguyên thì 2)
0,25đ
Do x ≥ 0 nên
TMĐK)
Hoặc: (loại và ĐK x ≠1)
0,25đ
Vậy để nguyên thì x = 0
0,25đ
Bài 2 (3 điểm)
a) A và B có hoành độ và tung độ khác nhau nên đường thẳng AB có dạng y = ax +b
0,25đ
A (5; 2) AB 5a + b = 2
B (3; - 4) AB 3a + b = - 4
0,5đ
Ta có hệ PT:
Giải hệ PT này ta được : a = 3, b = -13
0,5đ
Vậy PT đường thẳng AB là:y = 3x - 13
0,25đ
b) Giả sử M (x;0) xx’ ta có
0
Năm học 2010 – 2011
Môn: Toán – Thời gian làm bài 150 phút
Người ra đề: Nguyễn Văn Thìn
Đơn vị: Trường THCS Thành Minh
Bài 1: (3điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn P.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để có giá trị nguyên
Bài 2: (3điểm)
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm A (5;2) và B (3;-4)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3: (2điểm) Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời:
x2 + 2y + 1 = y2 + 2z +1 = z2 + 2x +1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: A = x2011 + y2011 + z2011
Bài 4: (2,5điểm) Cho biểu thức: M = x2 – 5x + y2 + xy – 4y + 2018.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5: (2,5điểm) Chứng minh rằng: Nếu p > 0,q>0 thì :
Bài 6: (3điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB =13cm. Dây CD có độ dài 12cm vuông góc với AB tại H.
a) Tình các độ dài HA, HB.
b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN.
Bài 7: (4điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB =2R cố định và một điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó (M ≠ A, B). Vẽ đường tròn tâm (M) tiếp xúc với AB tại I. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm (M), C và D là các tiếp điểm.
a) Chứng minh 3 điểm C,M,D thẳng hàng. Từ đó chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi. từ đó tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tích AC.BD đạt giá trị lớn nhất và tìm gía trị lớn nhất đó theo R.
Hướng dẫn chấm môn toán thi học sinh giỏi
văn hoá cấp huyện - Năm học 2010 – 2011
Bài 1: (3điểm)
a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1
0,25đ
Ta có
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
b) Ta có:
0,25đ
Để P nguyên thì 2)
0,25đ
Do x ≥ 0 nên
TMĐK)
Hoặc: (loại và ĐK x ≠1)
0,25đ
Vậy để nguyên thì x = 0
0,25đ
Bài 2 (3 điểm)
a) A và B có hoành độ và tung độ khác nhau nên đường thẳng AB có dạng y = ax +b
0,25đ
A (5; 2) AB 5a + b = 2
B (3; - 4) AB 3a + b = - 4
0,5đ
Ta có hệ PT:
Giải hệ PT này ta được : a = 3, b = -13
0,5đ
Vậy PT đường thẳng AB là:y = 3x - 13
0,25đ
b) Giả sử M (x;0) xx’ ta có
0
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Văn Thìn
Dung lượng: 234,50KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)