De thi hsg huyen song hinh nam hoc 12-13

Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012-2013
GV ra đề : Trịnh Thanh Việt
Cấp độ

Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
 Vận dụng
Tổng





Thấp
Cao


Rút gọn căn thức bậc hai


Vận dụng các phép biến đổi cơ bản để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
Vận dụng các phép biến đổi tổng hợp để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


1
2
10%
1
2
10%
2
4
20%

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức có các biến ràng buộc


Sử dụng hẳng đẳng thức để tìm GTNN của biểu thức có biến ràng buộc.



Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


1
4
20%

1
4
20%

Bất đẳng thức



Vận dụng được bất đẳng thức Cô-si trong chứng minh bất đẳng thức.


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %



1
4
20%
1
4
20%

Hệ thức lượng trong tam giác vuông


Sử dụng các công thức cơ bản để tính số đo các cạnh trong một tam giác
Sử dụng các kiến thức tổng hợp để tính diện tích tam giác


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


1
4
10%
1
4
10%
2
8
40%

TỔNG
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %



3
10
50%

3
10
50%

6
20
100%





Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 -THCS
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT


Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)

b)

Câu 2: (4 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x2 + 2y2 biết x + y = 4
Câu 3: (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương chứng minh rằng:


Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 1050, góc B bằng 450, BC = 4cm. Tính AB, AC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D( AC). Tia phân giác của góc A cắt BD ở I. Biết IB =
cm, ID =
cm. Tính diện tích tam giác ABC.
-------------------------Hết-------------------------
Họ và tên thí sinh……………………………… Số báo danh………….…
Giám thị 1 …………………………………….. Chữ kí……………………
Giám thị 2 …………………………………….. Chữ kí……………………







Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
a)



b)













0.5

0.5

0.5
0.5



0.5


0.5

0.5
0.5

2
Ta có x + y = 4 => y = 4 – x
Khi đó M = x2 + 2(4- x)2
= 3x2 - 16x + 32
= 3(x2 –
x +
) +
≥

Dấu “ =” xảy ra khi x =
, y =

Vậy Min M =
tại x =
,y =

1

1

1

0.5

0.5

3


Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương
và
ta có

+
≥ a
Tương tự
+
≥ b

+
≥ c
Suy ra A +
≥

hay A ≥



1

1

0.5

0.5

0.5

0.5

4

Vẽ hình đúng
Kẻ BH vuông góc với AC tại H
Trong tam giác BHC vuông tại H có
BH = BC.sinC = 4. sin300 = 2cm;
CH = BC.cosC = 4. cos300 ( 3,5cm
Trong tam giác BHA vuông tại H có
AB = BH:sinHAB = 2: