De thi HSG Huyện Nam Đàn 2011-2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NAM ĐÀN. ( năm học 2011- 2012)
Môn Toán 9 (
Câu 1: ( 5 điểm)
a, Cho

Tính
.
b, So sánh ( Không dùng MTBT)
và
.

và
.
Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a/

b/
.
Câu 3: (3 điểm). a/ Tìm GTNN của
.
b/ Tìm GTLN của
.
Câu 4: (2 điểm)
a/ Tìm các số x, y, z nguyên thoả mãn :
.
b/ Cho x, y là các số thực lớn hơn 1. Chứng minh:

.
Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a. Gọi O là trung điểm của BC, AH là đường cao. M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/ Cho a = 13 cm, OH = 5 cm. Tính MN.
b/ Chứng minh OA vuông góc với MN.
c/ Tìm GTLN của diện tích tứ giác AMHN theo a. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?