Đê thi HSG Huyện (Đề xuất)

Phòng gd&đt lang chánh đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9
Trường THCS Quang Hiến Năm học 2009-2010
môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (3 điểm) giải các phương trình sau (ẩn số x):
a)

b)
-
=

Câu 2. ( 3 điểm )
1) Rút gọn biểu thức:
P =
2) Cho biểu thức :
Q = với x > 0 và x 1
a) Rút gọn Q
b) giá trị của Q tại x =-1
Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử
a) 1 – a
b) mn+ -
Câu 4 : (3 điểm) ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường .Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được , vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển . Hỏi số học sinh của nhóm đó?
Câu 5 : (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x3x - 5
Câu 6: ( 4 điểm)
Gọi AC là đường chéo của hình bình hành ABCD (góc A< 90Từ C vẽ đường vuông góc với đường thẳng AD tại F.
Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2
Câu 7: (4 điểm)
Cho tam giác PMN có PM = MN , PMN = 800 trên nửa mặt phẳng bờ PM không
chứa điểm N lấy điểm Q sao cho QP = QM, QMN = 250
Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp được.
Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2cm .Tính diện tích tam giác PMN.

Hết -


Giáo viên ra đề: Mai Thị Yến


Đáp án và biểu điểm chấm

Câu
Nội Dung
Điểm

1
a) ĐKX
Suy ra:


(x-4)(x+1) + (x+4)(x-1) = 2(x1)
xx- 4x- 4 + xx + 4x – 4- 2x2 = 0
0x = 6
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,25

0,25


0,25
0,25
0.25
0,25


ĐKXĐ: xx

x+ 2x – x + 2 –2 = 0
x+ x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0 (loại vì ĐK) hoặc x = -1
Vậy nghiệm PT : x = 1
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


2

1) = = 3 +
Tương tự : = 3 -
Vậy P = 3 + + 3 - = 6
0,25
0,25

0,5


2) a) Q =
=
=
=
=
=

0,25


0,25

0,25


0,25

0,25


0,25




2) b) Thay x = -1 ta có : Q = -1
0,5

 3
= 1- (a
= (1 - a1 + a2a
0,5
0,5


= ( m– ( + n
= 1) – 1 +
= (1 + -
0,25
0,5
0,25