De thi HSG huyện Anh Sơn vong 1( 2011-2012)

KỲ THI HSG LỚP 9 – NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian : 150 phút)
Câu 1: ( 2,5 điểm): Cho biểu thức:
.
a/ Rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P khi
.
c/ Tính giá trị của x thoả mãn đẳng thức P.
=6
- 3 -
.
Câu 2: ( 2,0 điểm):
a/ Cho a + b + c = 0 và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng :

.
b/ Giải phương trình:
.
Câu 3: ( 1,5 điểm):
a/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
.
b/ Cho x, y thoả mãn:
.
Tính x + y.
Câu 4: ( 2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b/ Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM.
Câu 5: ( 1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Trung tuyến AM. Gọi số đo của góc ACB là
. Số đo của góc AMB bằng
. Chứng minh rằng:
.


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ANH SƠN
---------***---------
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.