Đề thi HSG huyện

TRƯỜNG THCS GÒ CÔNG Kì kiểm tra đội tuyển HSG
Năm học : 2008-2009
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
******************************
Câu 1( 4,5 điểm) Chứng minh rằng:
Với
ta có:
3

+ 40n – 27 chia hết cho 64
2
- 1 chia hết cho 7
Cho x > 0, y >0 và x+y = 1 chứng minh: 8( x4 + y4 ) +

5
Câu 2 ( 4 điểm): Cho đa thức: f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho ( x – 1)3
Xác định các hệ số a,b,c.
Giải phương trình f(x) = 0 với a,b,c tìm được ở câu a.
Câu 3( 5 điểm)
Tìm một số có hai chữ số sao cho nếu đổi chỗ những số này thì được một số lớn hơn bốn rưỡi số đã cho?
Tính giá trị của biểu thức: A = x(y + 1) + 2y biết
x =
y =

Câu 4 ( 6,5 điểm ): Cho đường tròn đường kính AB. Trên cùng một nửa đường tròn lấy điểm D và M sao cho
cung BD bằng cung AM ( M nằm giữa A và D). Trên nửa đường tròn còn lại lấy điểm C. Gọi N là giao điểm của CM và AB. Chứng minh rằng:
AN.CD = AC. BD
Tam giác ADC đồng dạng với tam giác NBC
- Hết -


ĐÁP ÁN CHẤM
Câu 1:
a.