Đề thi HSG Hot 2016

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)


Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức P =

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b. Tìm x để P < 0

Bài 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình:
.
b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng

Bài 3: (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên n sao cho A= n
+n+6 là số chính phương
b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn


Chứng minh A = xy chia hết cho 12
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA`, BB`, CC`.
a. Chứng minh

b. Trên BB` lấy M, trên CC` lấy N sao cho
. Chứng minh rằng AM = AN.
c. Gọi S, S` lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A`B`C`. Chứng minh rằng

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Hết
Họ tên thí sinh:................................................ Chữ kí của giám thị:1:...................
Số báo danh:................. Chữ kí của giám thị 2:...................






UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9
( Đáp án này gồm có 05 trang)


Bài
Nội dung cần đạt
Điểm

1(4đ)

Cho biểu thức P =

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b.Tìm x để P<0




Câu a:(2 điểm)
- Tìm được ĐKXĐ: x

- Ta có




0,5





0,5



0,5


0,5


Câu b:( 2 điểm)
- Ta có: P < 0


- Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với
thì P < 0.



0,5




1,0
0,5

















2(4đ)
Câu a:(2đ)
Giải phương trình:
.
- ĐKXĐ
.
- Ta có


- Vì
nên


( thỏa mãn ĐKXĐ)
- Nghiệm của phương trình đã cho là x=4



0,25




1,0








0,5

0,25


Câu b: (2đ)
Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng

- Ta có


- Vì a,b >0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương


- Do đó






0,75


0,75


0,5

3(4đ)
Câu a:(2đ)
Tìm số tự nhiên n sao cho A= n
+n+6 là số chính phương
- Để A là số chính phương thì A= n
+n+6 =a2 ( a
)
- Ta có: n
+n+6 =a2

- Vì a,n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và
2a +2n +1 > 2a – 2n -1. Do đó


- Vậy n = 5



0,25
0,5

0,5

0,25







0,5


Câu b:(2đ)
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn


Chứng minh A = xy chia hết cho 12
- Xét phép chia của xy cho3
Nếu xy không chia hết cho 3 thì



( Vô lí)
Vậy xy chia hết cho 3 (1)
- Xét phép chia của xy cho 4
Nếu xy không chia hết cho 4 thì
TH1:


(vô lí )
TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư 1 hoặc -